2011年5月17日火曜日

Lieven le Bruyn先生の数論トポロジーの話

English version
最近、Lieven le Bryun先生がブログに、数論トポロジーの原点について書いておられます。現在も進行中です。数論トポロジーとは数論と3次元トポロジーの類似を徹底的に追及する世界のようで、近年多くの成果がでてきています。その原点について述べておられるので、非常に面白そうです。いづれは、他のトピックスと合わせて、日本語化しようと考えています。現在は、先生のブログにリンクを張っただけです。

数論トポロジーのエピソード(第一話) 私のオリジナル

Mumford先生の宝の描写(第二話)

Manin先生の幾何学的座標軸(第三話)

Mazur先生の結び目の辞書(第四話)

数論トポロジー貼られているリンク(番外)

Grothendieckの点の函手(第五話)

素数に結び付いた結び目とは何か?(第六話)

Alexander多項式についての注意(番外2)

素数=結び目の類似の夢を見ているのは誰か?(第七話)

素数=結び目の類似の誕生日(第八話)

Manin先生の『2000年における3つの世界』(第九話)

Alexander多項式の話題

【翻訳】Alexander多項式

3 件のコメント:

  1. 全体を2つのグループに分けよう。第一グループは、

    Mumford's treasure map
    Manin's geometric axis
    Mazur's knotty dictionary
    Grothendieck's functor of points

    で、第二グループは、

    What is the knot associated to a prime?
    Who dreamed up the primes=knots analogy?

    まずは、第一グループを目標としよう

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  2. 1月31日の『Manin先生の「2000年における3つの世界」』のみ、日本語版作成しました。

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  3. Kapranovさんは、数論トポロジーの先駆者として名前が挙がっていて、文献としても、

    M. Kapranov "Analogy between Langlands correspondense and topological quantum field thoery, Progress in Math., 131 Birkhauser, (1995), 119-151

    が挙がっている.これには3次元多様体が表にはでてきていなく、カテゴリ論が中心であるが、第2章だけ異なるファクタがある。

    第2章のタイトルは

    Shimura varieties and Feynman integrals

    というタイトルで、サブタイトルとして

    reconstruction of the vector space data from the numerical data

    とある.

    ここで言いたいことは、TQFTの中で定義されるFeynman経路積分が、Langlands理論の標準的な方法である、志村多様体のcohomologyの研究が、その類似となっているという主張が書かれている.

    Deligneによると志村多様体は、ある種類のparametrizeされたmotivesであり、これらのmotivesは適当なCMを持つAbel多様体の1次元cohomologyで与えられる.

    この考え方をTQFTに導入するのだという.

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